为什么C调音阶里34 71是半音？

我知道音阶是按照十二平均律分的，但是为什么3-4就是半音呢？为什么不是4-5是半音？是怎么划分的？？
因为音阶的产生是五度相生率，意思是你从C开始往上连续叠纯五度，即七个半音，如果超过了比这个C高八度的C，那就把它降八度，具体操作起来就是，C+纯五度＝G，G+纯五度＝D，但是这个D不在初始的八度内，比它高了，所以我们把它降八度，然后再从D开始往上叠纯五度得到A，再叠得到E，E超出了八度，降八度，从E再叠纯五度，得到B。此时你会发现，如果你再叠纯五度，会得到#F，并不是F。
那么怎么办呢，这时你从初始的C往下叠纯五度，就可以得到F了。那么为什么要这样呢，因为人们在实际生活中发现了一些很和谐的音程，最和谐的当属八度，它的高低音频率之比为2：1，非常和谐，就像双胞胎一样，所以人们会把很多音都叫一个名字，就好像键盘上有很多C，区别只是声音频率。
其次和谐的，就是上面提到的纯五度，它的高低音频率之比为3：2，这些数字都非常简洁。如果要用数学的语言来描述，那就是，两个音的频率分别为f1和f2，假设f1＞f2且1＜f1：f2＜2（这一步是为了保证两个音在一个八度内），当f1：f2的分母越小时，这个音程的听感越和谐。
由此你也可以看出，如果频率比为无理数，那么大概率它是不和谐的，除非它足够接近一个简洁的有理数，且这个误差无法被人耳捕获，能蒙混过关。十二平均律正是利用了这种空挡，成为了一种转调极为方便的律制。
要知道，十二平均律的意思是，相邻两个半音，高音频率之比与低音频率之比为2^（1/12）。
可以证明一个八度内，无论是哪个音，与根音的频率比都是无理数，但是他们又足够接近一个简单的有理数，使得他们听起来依旧挺和谐的。但是当你把他们与纯律调音下的音程对比去听，你可以轻微地感觉到纯律调音下，音的流动性更强，连接更为丝滑。扯远了，回到纯五度，因为尽管八度的听感非常和谐，但是过于纯粹而简单，人们便尝试使用五度这个第二和谐的音程来产生音。
人们开始使用五度相生律。过程与上文第一段相同，这里就用数学角度来阐述：从根音频率f往上乘3/2（加纯五度），如果结果＞2（超过八度），那就÷2（降八度）。
人们期待经过这样的操作，可以在进行若干个五度相生后，得到比根音高八度的音。但是从数学上，我们可以证明这是不成立的（1）。所以，退而求其次，在长期的实践中，人们发现一个八度内（不算高八度的那个音），需要七个音，就可以听起来不错。于是人们选择先往上生五次五度，得到六个音，再往下降五度，得到第七个音。
得到的这七个音，就比较接近现在的CDEFGAB啦。这里指的是音程，因为在十二平均律下，其实绝对位置并不重要。
相反，在一些更古老的率制下，绝对位置很重要，因为任意相邻两个音的频率之比不是定值，所以从哪个音开始就变得尤为重要。

为什么音乐七个音阶的3与4之间是半音？为什么不设计成等比递增的呢？

稍懂点音乐的人包括我，都会有这样的好奇心。虽不是搞音乐的，也谈谈粗浅看法。
其实世界上有许多音阶的版本，但我们常用的是 1234567，称为“自然七声音阶”，所以，要问的问题是：自然七声音阶1234567中，为什么安排3与4是半音，而不是递增的全音音阶，即为何不是 1,2,3,#4,#5,#6，这没有7了 ，因为一个八度仅有6个全音。这个问题问的非常自然、非常有趣！
这不能从简单七个数字、和一连串频率数所能得到答案的，要从音乐的发展史去分析才能得到答案。从中国的五音阶12356与西方的自然七声音阶1234567是重合的这一现象分析，3与4是半音并不是偶然的。
中国早在春秋之前就有了管乐器，而古希腊和西方有弦乐器，人们很早就发现：纯四度（1-4，2-5，3-6）、纯五度（1-5,2-6,3-7) 以及纯八度等非常和谐悦耳，动听的音乐离不开这种和谐音程。据此相关，中国春秋时很早就发现了“三分损益律”：纯四的音高比为3：4而纯五为2：3，由此计算出五音阶“宫商角徵羽”的相对音高，相当于现代的123-56。随后古希腊也发现类似的“五度相生律”，并将纯五度作为音律要素。这两律与后来中国明朝所发现的“十二平均律”仅有千分之几的误差，人耳分辨不出这点差异，但多次计算的积累误差引起了困惑。希腊为此校正，产生了“纯律”。围绕的重点仍是和谐的“纯四度”、“纯五度”，用现在的术语，音程数分别是“2.5”和“3.5”，这就说明了音阶前后音程必须含有“半音”。最重要的“纯五度”就是 1-5、2-6和3-7，从音乐历史上讲，很早就已定好了123-567这种含半音程的音阶架构了。中国从“三分损益”法计算出的五音阶，又继续计算出七音阶、十二音阶，比五音阶多了4(变徵)7(变宫)。因此，无论从中国、希腊还是西方，和谐“纯四度”、“纯五度”等含半音程的存在和大量使用，奠定了自然音阶的基础，使3与5之间出现了一个“半音”4成为必然，而7与下八度1也是半音只是必然的结果。
显然，如果自然音阶是等比递增的六音阶123456，就无法最大方便地直接表达所有“纯四度”和“纯五度”等和谐音程，乐曲中必须大量使用升降半音而使自然音阶的实用性大打折扣。