一个完整的和弦走向一定会在开头或结尾出现一级主和弦...

例外有的是。

首先需要明白的是和声学教材总结的只是大多数情况，所以为了让你应付基本的情况要求你根据相应的基本原则进行训练。
其次要明白为什么大多数时候“开头和结尾需要主和弦”。这是为了让你的音乐有明确的调性。
反之在你故意想要模糊调性的时候，就不需要这样去处理。
但是你要说一首有明确调性音乐从头到尾都不出现主和弦这基本是不可能的。因为调性是一种音与音之间、和弦与和弦之间的关系，主和弦的性质也是需要靠其他和弦去巩固的，而非你强行去定义X和弦是主和弦就行。
比如你写了一首Cdim-Bdim俩和弦交替的曲子，说这里面没有主和弦出现，但同时它也就不具备明确的调性，同时只能看作一首音乐片段而非完整的音乐作品。
一般来说歌曲都属于完整的音乐作品所以肯定都会有主和弦。
最后不管古典音乐还是爵士乐还是流行音乐都存在着不少开头结尾不是主和弦的例外。比如椎名林檎的歌曲很多都是FM7-E7-Am的和弦走向。

由于后现代音乐理论的兴起，主和弦的这种固定用法并不一定是正宗。
我看你是新手，想劝你放下这几个执念：
不要在脑子当中固执地追求和弦走向的「完整性」。不要在这个追求的基础上强调「一定」性。
岛冈让的和声理论当中提到的一个万用始发定律（定律名称不是他起的）指出：任何一个担当主和弦功能的和弦都可以直接出发至任意一个和弦。这个主和弦要么是上一个和弦累进的结尾，也可能是这个曲子当中第一个和弦累进的开头。
P.S.: 学和声，脑子一定要灵活。如果你在学的是斯波索宾的话，拿去当揩腚纸然后换教材吧。我推荐岛冈让的《総合和声：実技・分析・原理》，你有机会去日本旅游的话可以在银座的 YAMAHA 教材书店买到。日本亚马逊也有售，只是可能需要找代购。当然可能还有别的更适合你的教材。

大多数时候“开头和结尾需要主和弦”，这是为了让你的音乐有明确的调性。

理论上讲任意和弦都可以作为主和弦，但是开头和结尾不是主和弦的给人感觉不一样。
关键还是看和弦编写者的意图，他想表达的是什么。
建议对和声不是非常了解的同学还是按照常规的手法来对歌曲进行和声编配。因为“例外”的和声编配模式需要编曲者掌握非常丰富的乐理，不然很难熟练驾驭。好听的不一定是合理的。