中国的古老音律：三分损益法

“三分损益法”是中国音律史上最早且最完备的律学理论，被誉为“音律学之祖”，大约在春秋中期出现。这一理论最早见于《管子·地员篇》，其中提到：“凡将起五音，几首，先主一而三之，为百有八，为徽。不无有三分而去其乘，适足以生商。有三分而复于其所，以是生羽。有三分去其乘，适足以是成角。”

“三分损益法”包含两个核心概念：三分损一和三分益一。具体来说，根据某一特定弦，去其三分之一，即三分损一，可以得到该弦音的上方五度音；将该弦增长三分之一，即三分益之，可以得到该弦音的下方四度音。通过这两种方法的交替、连续使用，可以生成各种音律。

在《管子·地员篇》中，这种方法只算到五个音。到了《吕氏春秋·音律篇》，已经用此法计算了十二律的长度规范。按照“三分损益法”生律的次序，求上方五度音之律称为“下生”；求下方四度音之律称为“上生”。从一律出发，下生五次，上生六次，便可得出十二律。

此外，古琴的泛音正好与纯律相合，纯律是在泛音列的基础上生成的音律。虽然目前还没有发现中国古代有关于纯律的理论，但在七弦琴的第三、六、八、十一等四个徽，依次当弦度五分之一、五分之二、五分之三、五分之四处，其比值的分母均为五，为纯律所独有。

因此，杨荫浏先生指出：“一首琴曲，若用到三、六、八、十一徽上的泛音，则这首琴曲所用的律，便只能是纯律。” 从琴谱《碣石调·幽兰》中用到六、八、十一徽上的泛音看，可以证实中国在公元六世纪就已应用了纯律。